Υπολογιστική Μηχανική

Η Υπολογιστική Μηχανική και Επιστήμη (Computational Mechanics and Science) ασχολείται με την επίλυση επιστημονικών προβλημάτων κάνοντας χρήση αριθμητικών μεθόδων. Πρόκειται για ένα συνεχώς εξελισσόμενο ερευνητικό πεδίο τα ευρήματα και τα αποτελέσματα του οποίου έχουν αντίκτυπο στην επιστήμη και τη βιομηχανία σε όλους τους τομείς της θεωρητικής και εφαρμοσμένης μηχανικής. Βασική αρχή της υπολογιστικής μηχανικής είναι η προσέγγιση της ακριβούς λύσης των προβλημάτων μηχανικής μέσω της διακριτοποίησης των εμπλεκομένων μαθηματικών εξισώσεων στο χώρο και το χρόνο. Πιο αναλυτικά, τα βασικά βήματα επίλυση ενός προβλήματος με την υπολογιστική μηχανική είναι τα κάτωθι:

  1. Κατασκευάζεται ένα μαθηματικό μοντέλο το οποίο προσπαθεί να περιγράψει ένα φυσικό φαινόμενο. Συνήθως, αυτό περιλαμβάνει τη διατύπωση ενός μαθηματικού προβλήματος κάνοντας χρήση μερικών διαφορικών εξισώσεων.
  2. Οι μαθηματικές εξισώσεις που έχουν διατυπωθεί στο προηγούμενο βήμα μετασχηματίζονται σε μορφή η οποία είναι κατάλληλη για υπολογισμό με τη χρήση Η/Υ. Το βήμα αυτό ονομάζεται διακριτοποίηση και αφορά στη δημιουργία ενός προσεγγιστικού διακριτού προσομοιώματος (μοντέλου) από το αρχικό συνεχές προσομοίωμα. Συνήθως, οι μερικές διαφορικές εξισώσεις (ή τα συστήματα αυτών) μετασχηματίζονται σε ένα σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων. Τις διεργασίες που εμπλέκονται σε αυτό το βήμα εξετάζει ο τομέας της αριθμητικής ανάλυσης.
  3. Κατασκευάζονται προγράμματα ηλεκτρονικών υπολογιστών για την επίλυση των διακριτών εξισώσεων με άμεσες (direct) μεθόδους, δηλ. μέθοδοι ανάλυσης ενός βήματος, ή επαναληπτικές μέθοδοι, οι οποίες ξεκινούν με μια δοκιμαστική λύση και να καταλήξει σε βελτιωμένη λύση μετά από διαδοχικές προσεγγίσεις. Ανάλογα με τη φύση και το μέγεθος του προβλήματος, μπορεί στο βήμα αυτό να απαιτηθεί η χρήση παράλληλων υπολογιστών ή υπερυπολογιστών.
  4. Η εγκυρότητα και η ακρίβεια για το μαθηματικό προσομοίωμα (βήμα 1), τις εμπλεκόμενες αριθμητικές διαδικασίες (βήμα 2) καθώς και για τα προγράμματα ηλεκτρονικού υπολογιστή (βήμα 3) εξετάζεται χρησιμοποιώντας είτε πειραματικά αποτελέσματα ή απλουστευμένα προσομοιώματα για τα οποία υπάρχουν διαθέσιμες ακριβείς αναλυτικές λύσεις. Πολλές φορές, οι νέες αριθμητικές ή υπολογιστικές τεχνικές επαληθεύονται μέσω της σύγκρισης των αποτελεσμάτων τους με εκείνες των υφιστάμενων καθιερωμένων αριθμητικών μεθόδων. Επίσης, σε πολλές περιπτώσεις, είναι διαθέσιμα προβλήματα αναφοράς (benchmark problems) για τα οποία επίσης μπορεί να εξεταστεί η εγκυρότητα και η απόδοση των παραπάνω. Συνήθως, τα αριθμητικά αποτελέσματα που προκύπτουν θα πρέπει να απεικονιστούν σε κατάλληλα γραφήματα και να θα δοθεί στα αποτελέσματα  ερμηνεία αυτών.

Σήμερα, είναι αδιανόητη η επίλυση πρακτικών προβλημάτων μηχανικού χωρίς τη χρήση μεθόδων που βασίζονται στην υπολογιστική μηχανική όπως η ανάλυση έργων πολιτικού μηχανικού (οικοδομικά έργα, φράγματα, γέφυρες, σήραγγες), μηχανολόγου μηχανικού όπως η ανάλυση και ο σχεδιασμός μεμονωμένων εργαλείων μέχρι ιδιαίτερα πολύπλοκων κατασκευών όπως αυτοκινήτων, πλοίων, αεροσκαφών κλπ. Επίσης, θα πρέπει να αναφερθεί η τεράστια συμβολή της υπολογιστικής μηχανικής στην εξέλιξη της εμβιομηχανικής και των μικρο-ηλεκτρο-μηχανικών συστημάτων.

    

Προσομοιώματα μηριαίου οστού και αεροσκάφους